Exemple de mesure de probabilité

Calcul des probabilités peut sembler délicat au début, mais une fois que vous apprenez la formule simple, vous serez en mesure de le faire facilement. Supposons que l`expérience est répétée indéfiniment, et que (A ) est un événement. Pour calculer la probabilité, vous devrez diviser le nombre d`événements, ou ce que vous voulez calculer, par le nombre de résultats possibles, ou le nombre total d`options qu`il y a. Si nous jetons une juste pièce de monnaie (n ) fois et enregistrer la séquence de scores (bs{X}) (où comme d`habitude, 0 indique tails et 1 indique les têtes), alors (bs{X}) est un échantillon aléatoire de taille (n ) choisi avec la commande et avec le remplacement de la population , 1 } ). En tout cas, il est assez grand pour être fermé sous certaines opérations, parmi lesquels est l`Union comptable des ensembles. En outre, rappelons que le résultat de l`expérience elle-même peut être considéré comme une variable aléatoire. Rappelons que ( # (A) ) indique le nombre d`éléments dans (A sous-dossier S ), et que ( # ) compte la mesure sur (S ). Nous n`avons aucune raison de préférer un résultat par rapport à un autre, de sorte que la probabilité d`un événement doit être proportionnelle au nombre d`éléments dans l`événement. Ce ne sont que des sommes finies (donc toujours travailler) si $X $ est une variable aléatoire finie.

Ce résultat est un corollaire de la règle de différence. Si nous devons imposer la distribution uniforme sur un espace d`échantillon, nous devons nous assurer que c`est l`espace d`échantillon approprié. Supposons que ({A_i: i in i } ) soit une collection dénombrable d`événements qui partitionnaient (S ). C`est-à-dire, (g ^ {-1} (A) Dans mathscr S ) pour chaque sous-ensemble mesurable (A ) de ([0, infty) ). Par exemple, si $Y $ signifie «le nombre de lancers d`une pièce de monnaie juste jusqu`à ce que la tête apparaisse la première fois, Then $ $P (Y = 1) = frac12, P (Y = 2) = frac14, P (Y = 3) = frac18, ldots $ $ l`ensemble $ Omega $ des résultats possibles est maintenant $ Omega = mathbb N $. Quelqu`un peut-il expliquer la mesure de probabilité en mots simples? Si la pièce est juste, alors vraisemblablement, par le sens même du mot, nous n`avons aucune raison de préférer un point dans (S ) au-dessus d`un autre. Pensez aux résultats de l`exercice précédent, et supposons que nous continuons à traiter les cartes. Par exemple avec un die équitable et $X $ debout pour “le score d`un rouleau de la matrice”, nous dirais $ $P (X = 1) = P (X = 2) = P (X = 3) = P (X = 4) = P (X = 5) = P (X = 6) = frac16 $ $ et c`est tout. Par exemple $E (Y) = 2 $, mais $E ((-2) ^ Y) $ ne converge pas.